Seminář zaměřený na téma pevnosti materiálů: Prof. M. Stingl

V rámci projektu ROBOPROX bychom vás rádi pozvali na seminář:

Optimalizace návrhu pomocí kontinuální stochastické gradientní metody

který povede Prof. Dr. Michael Stingl, vedoucí Katedry aplikované matematiky (kontinuální optimalizace) na Katedře matematiky na Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg. Představí společnou výzkumnou práci ve spolupráci s Lukasem Pflugem a Andrianem Uihleinem.

Datum: 1. října 2024, 10:00–11:00 CET Místo: Fakulta stavební ČVUT v Praze Thákurova 7, Praha 6 | Místnost B-168

Zabýváme se optimalizačními problémy velkého rozsahu, jejichž cílové funkce nebo omezení závisí na náhodných nebo distribuovaných parametrech. Důležité příklady zahrnují problémy, ve kterých jsou minimalizovány očekávané vlastnosti, nebo problémy podléhající náhodným omezením. Standardní deterministické optimalizační přístupy se obvykle spoléhají na diskretizaci objevujících se integrálů. Avšak základní pravidlo kvadratury může zavést umělé lokální minima, což má za následek celkově špatnou výkonnost optimalizátoru. Obcházení tohoto efektu značně zvyšuje výpočetní náklady, a proto metody typu stochastického gradientu získaly v průběhu let na popularitě, a to nedávno i pro řešení problémů topologické optimalizace. Nicméně standardní schémata z literatury jsou obvykle omezena na očekávané ztrátové funkce a stále vyžadují mnoho iterací. To implikuje, že je třeba vyřešit mnoho nákladných stavových problémů.

Proto představujeme kontinuální stochastickou gradientní metodu (CSG), která poskytuje efektivní hybridní přístup bez těchto omezení. V CSG jsou vzorky vypočítané v předchozích iteracích shromažďovány do optimální lineární kombinace, aby bylo získáno přiblížení k plnému gradientu a hodnotě cílové funkce. Lze ukázat, že chyba aproximace pro obě množství během optimalizačního procesu klesá na nulu. CSG tedy dědí mnoho konvergenčních vlastností známých z metod plného gradientu, jako je konvergence pro konstantní velikosti kroků. Kromě toho není myšlenka aproximace v CSG omezena na jednoduchá gradientní schémata, ale může být kombinována s propracovanějšími technikami sekvenčního programování. Jako příklad je uvedena kombinace s dobře známým schématem MMA. Po prezentaci hlavních teoretických vlastností CSG je jeho efektivita demonstrována na aplikacích z oblasti elasticity a/nebo optiky nanočástic.